Возникла во второй половине XIX века. На карте города 1887 года обозначена как новая улица, первоначально — Малая Корагановская, позже переименована в Анастасьевскую (1901—1918), в честь Анастасии — дочери российского императора Николая II. Под этим названием она внесена в список улиц, составленный Тифлисской управой в 1903 году.
В 1923 году улицу советские власти переименовали улицу в честь русской революционерки Софьи Перовской (1853—1881).
Современное название, с 1990 года, в честь грузинского советского учёного-лингвиста академика АН Грузинской ССР Георгия Ахвледиани (1887—1973).